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“Llueve mazo, neno, hay más agua que aire.”

Es una evidente hipérbole, pero es un problema interesante el de calcular la porción de agua líquida que existe el aire durante la lluvia. ¿1/1000? ¿1/10000? Por ejemplo, si elevamos la vista y delimitamos mentalmente un metro cúbico de atmósfera, una porción de 1/100000 supondría que en ese volumen habría unos 10 gramos de agua.

Es un problema muy similar al del caudal de un río y su velocidad. Aquí es necesario tener el caudal de la lluvia y compararlo con su velocidad. El caudal es un volumen que atraviesa su superficie por unidad de tiempo. Es decir, es una velocidad, lo que se evidencia cuando se expresa la precipitación caída de la forma “cayeron 10 cm en 8 horas” (si es que la lluvia es lenta).

Aquí es donde interviene la velocidad de caída de la lluvia. Comparar la velocidad de las gotas con la velocidad a la que la superficie “se llena” da una razón (relación, porción). Si las unidades son las mismas, esta razón es la parte de agua en la lluvia. Es fácil de ver que cuanto menor sea la velocidad, más gotas y más masa de agua hay por metro cúbico: en una carretera, para el mismo caudal de coches (tantos por minuto), si todos van a 100 km/h la distancia entre ellos (entre las gotas) es mucho mayor que si tienen que ir a 5 km/h (en contacto los unos con los otros, como las gotas cuando han llegado al suelo). El suelo es el cuello de botella del atasco goteril. “Del suelo no pasa”, que diría un maestro tardofranquista si se te caía el lápiz y no te dejaba recogerlo.

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Vamos pues con los cálculos. A la hora de seleccionar datos para un resultado, seleccionaré dos: una situación típica (lluvia media, gota típica, etc.) y los que den como resultado una cota superior (es decir, los datos que den el mayor resultado, aunque su aparición simultánea sea improbable; ya quien quiera que baje la cota superior).

Datos

Densidad del agua de la lluvia: asumo 1000 kg/m³.

Velocidad de precipitación: es decir, el caudal. En la Wikipedia aparecen tablas orientativa sobre la clasificación de la lluvia según su intensidad. Por ejemplo, en la española se dice:

• Débiles: cuando su intensidad es <= 2 mm./h.
• Moderadas: > 2 mm./h y <= 15 mm./h.
• Fuertes: > 15 mm./h y <= 30 mm./h.
• Muy fuertes: >30 mm./h y <= 60 mm./h.

… que parece estar sacada de la antigua web del INM (hoy AEMET). Es curioso que el máximo esté limitado. En cualquier caso, para la situación de lluvia moderada tomaré 15 mm/h, aunque en la inglesa eso sea ya “heavy rain”.
Otra cuestión es la cota máxima de la precipitación. La Wikipedia inglesa llama “extreme rain” a lo que va más allá de 50 mm por hora, pero ¿cuál es el máximo?

Según esta noticia, en un lugar cayeron 944.2 mm en 24 horas. En un lugar sin fuentes dice que el récord en 24 horas se dio en Cilaos, en el interior de Reunión, cayeron 1870 mm en 24 horas, una media de 1.3 mm por minuto.

Según este mapa, en toda Florida caen al menos 164 mm por hora 5 minutos al año, no está mal, 2.7 mm por minuto. Este paper habla de que para un estudio se utiliza una tasa de 1872 mm/h (31.2 mm/min)porque es lo que cae el 0.01 por ciento del tiempo del peor mes de la zona de tormentas más severa del mundo.

También se pueden investigar en registros no profesionales. Buscando por “maximum rain rate” encontré una gran cantidad de páginas llamadas weekrep.htm (week report, informe semanal), que parece que generan muchas estaciones meteorológicas (muchas de aficionados) y luego muchos cuelgan en su servidor. Buscando por rangos de números del tipo “10..200 mm/min” encuentro muchos de 10 mm/min, varios de 20 y 30 y un máximo absoluto de 98.3 mm/min medido a las 14:06 del 24 de agosto de 2005 en un lugar de Te Puke, Nueva Zelanda. Quizá sean unos estudios de cine, o es posible que alguien pasase y echase un vaso de agua en el pluviómetro, así que voy a tomar, como máximo, los 31.2 mm por minuto del artículo, que me parecen mucho más representativos. Quien quiera puede multiplicar el resultado final por 3 y obtener esa otra cota.

Velocidad de caída de la gota: las gotas de lluvia llegan a la tierra a una velocidad muy próxima a su velocidad límite. Esto es, caen por su peso, pero llega un momento en que esta fuerza se equilibra con el rozamiento del aire (que, en general, aumenta con la velocidad), y por estar en equilibrio se mueven (hacia el suelo) a una velocidad constante.

La velocidad de las gotas de lluvia depende en gran medida de su tamaño, y cuanto mayor sea la gota más rápido caerá, de modo que aquí aparece una duda: quiero encontrar una cota superior de la cantidad de agua en el lluvia, pero esta se logra cuando 1) la precipitación es fuerte y 2) la velocidad es baja. Intuitivamente, la lluvia más fuerte cae en gotas de mayor tamaño (me parece a mí), así que es probable que tomar la precipitación máxima a velocidad mínima sea un caso irreal. Pero da igual, yo quiero una cota superior y no tengo datos suficientes.

La NASA tiene esta calculadora de velocidad terminal, que se podría usar para la lluvia. La Wikipedia da algunos datos sobre la velocidad (2 m/s para la lluvia fina, hasta 9 m/s para las enormes gotas de 5 mm), aquí hay una aplicación gráfica, pero esta tabla está más completa:

The following table contains fall speeds based on observations by Gunn and Kinzer (1949). These data were collected under sea-level conditions (1013 millibars and 20 degrees C). Diameter in mm, Speed in m/s.

Diameter (mm)	Speed (m/s)	Diameter (mm)	Speed (m/s)
0.1	0.27	2.6	7.57
0.2	0.72	2.8	7.82
0.3	1.17	3.0	8.06
0.4	1.62	3.2	8.26
0.5	2.06	3.4	8.44
0.6	2.47	3.6	8.60
0.7	2.87	3.8	8.72
0.8	3.27	4.0	8.83
0.9	3.67	4.2	8.92
1.0	4.03	4.4	8.98
1.2	4.64	4.6	9.03
1.4	5.17	4.8	9.07
1.6	5.65	5.0	9.09
1.8	6.09	5.2	9.12
2.0	6.49	5.4	9.14
2.2	6.90	5.6	9.16
2.4	7.27	5.8	9.17

Para el caso de “lluvia normal” tomaré un diámetro de 1 mm y una velocidad, por tanto, de 4 m/s. Para el caso de lluvia extrema la gota debería ser mayor, pero la tomaré como más pequeña aún, de 0.5 mm, con lo que le asigno una velocidad de 2 m/s.

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Cálculos

1. Lluvia normal
Razón = 15 mm/h / 4 m/s = 1.042e-6.
Densidad de agua = 1000 kg/m³ · 1.042e-6 = 1.042e-3 kg/m³ = 1.042 g/m³.

2. Lluvia extrema
Razón = 3 mm/min / 2 m/s = 0.00025 = 2.5e-4.
Densidad de agua = 1000 kg/m³ · 2.5e-4 kg = 0.25 kg/m³ = 250 g/m³.

Si se toma una (quizá más realista) velocidad de 8 m/s para la lluvia extrema, la densidad de agua es de 62.5 gramos por metro cúbico.

Análisis de resultados

Cuando llueve “normal”, aproximadamente una millonésima del volumen del aire es agua. Esto es, hay un gramo de agua líquida por metro cúbico. Cuando llueve de forma extrema podría haber hasta 250 gramos por metro cúbico, aunque es más probable que 62.5 g/m³ sea la cota superior natural.

Si se comparan los resultados con la humedad del aire según temperatura y saturación (una tabla aquí), para 10 grados y una saturacion del 100% tenemos 9.4 gramos por metro cúbico (la pérdida de volumen por estar ocupado por agua líquida es despreciable). A estos 9.4 gramos sumaríamos 1 g (en caso de lluvia normal) o 250 g como cota superior. A 30 grados la humedad máxima es de 30.4 gramos por metro cúbico, ya mucho más que esa lluvia intensa que solo llena 1 gramo por metro cúbico.

Brrr…

Ahora un chocolate calentito, ¿no?

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Abrígate la cabeza.